一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈，他们的区别在于博弈方之间是否存在一个具有约束力的协议
博弈论
博弈题库
（一）巴什博奕（Bash Game）： 只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。
分析：
假如m=3。(F记为必败点，W记为必胜点)
用0-n的数字来标记物品
物品 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...n
胜负 F W W W F W W W F W ....
取0代表没有物品可以取了，输 在1 2 3节点取物品时候分别可以取1 2 3个物品就取完了，赢 综上可知：你只要保证取完物品之后下一人面对F点，那么这个人一定输，你就一定赢。
（如：在节点6，取2个物品，那么下一个人在节点4开始取，而节点4是必输点，所以6是必赢点。再如节点8，不管如何取，下一个人都在5 6 7这3个必胜节点开始取，所以8是必输点。）
从此可以推出4 5 6 7 8 9…. 之后节点的胜负情况，从中找出规律。 HDU相关题型1846 2147 1536 1848
（二）威佐夫博奕（Wythoff Game）： 有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
我们用（ak，bk）(ak ≤ bk,k=0,1,2,…)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0）那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。 可以看出,a0=b0=0,ak是前面未出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。
以下内容转自： http://www.cppblog.com/longshen/archive/2013/03/14/83020.html#Post (ak,bk)(ak ≤ bk ,k=0,1,2,…,n)表示奇异局势 求法： ak =[k(1+√5)/2], bk= ak + k (k=0,1,2,…,n 方括号表示取整函数) 判断： Gold=(1+sqrt(5.0))/2.0； 1）假设（a，b）为第k种奇异局势(k=0,1,2…) 那么k=b-a; 2）判断其a==(int)(k*Gold),相等则为奇异局势
（注：采用适当的方法,可以将非奇异局势变为奇异局势. 假设面对的局势是(a,b) 若 b = a,则同时从两堆中取走 a 个物体,就变为了奇异局势(0,0)；
-
如果a = ak,
1.1 b > bk, 那么,取走b - bk个物体,即变为奇异局势(ak, bk)； 1.2 b < bk 则同时从两堆中拿走 ak – a[b – ak]个物体,变为奇异局势( a[b – ak] , a[b – ak]+ b - ak)； 2 如果a = bk , 2.1 b > ak ,则从第二堆中拿走多余的数量b – ak 2.2 b < ak ,则 若b = aj (j < k) 从第一堆中拿走多余的数量a– bj; (a > bj) 若b = bj (j < k) 从第一堆中拿走多余的数量a– aj; ( a > aj) ） 相关题型：POJ 1067 HDU1527 HDU 2177
（三）尼姆博奕（Nimm Game）： 有n堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆取任意多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜.
这种情况与二进制有密切关系。 计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示。 任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要变为奇异局势： 假设 a < b < c,我们只要将 c 变为 a（+）b,即可,因为有如下的运算结果: a（+）b（+）(a（+） b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要将c 变为a（+）b，只要从 c中减去 c-（ a（+）b）即可。
相关题型：HDU 1850 HDU 1944 pku 2234 hdu 1730 pku 1740 pku 1704 pku 1082
